反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhè精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德ng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xi精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德ǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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