反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码ght: 24px;'>皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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