三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

　　 高二频(pín)道为正(zhèng)在拼搏(bó)的你整理了(le)《高二数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(z周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人hī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人>

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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