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三角形垂线的定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定义和性质七(qī)年(nián)级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的(de)一(yī)点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交所成的(de)四个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角时(shí)，即两条直

　　当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上(shàng)或(huò)直(zhí)线外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条(tiáo)直线(xiàn)和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线(xiàn)外一点到(dào)这条直线的(de)垂线段的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直(zhí)线的距离。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一个(gè)角的两边分别垂(chuí)直于(yú)另一个角的两边(biān)，这(zhè)两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上(shàng)或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和(hé)已知直(zhí)线(xiàn)垂直(zhí)。

　　2、从直线(xiàn)外(wài)一点到这条直线(xiàn)上各点所连(lián)的线段(duàn)中，垂(chuí)直线段最(zuì)短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在三角形内；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上(shàng)；钝(dùn)角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三角形(xíng)的垂(chuí)心是它(tā)垂(chuí)足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中(zhōng)任一(yī)点(diǎn)是其余三点为顶点的三(sān)角形的垂心(并称这(zhè)样(yàng)的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外(wài)心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心到三顶点的距离之和(hé)等于其内切圆与外接(jiē)圆(yuán)半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂(chuí)足三角形的内心；锐角三角(jiǎo)形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以(yǐ)垂足三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆松线(xiàn)） 从一点向三(sān)角形的三边所引垂线的(de)垂足共(gòng)线的(de)重要条(tiáo)件是该点落在三角形(xíng)的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么(me)T是垂(chuí)心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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