为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。八千米多少公里p>

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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