为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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