反正(zhèng)弦函数(shù)的导数,反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
关(guān)于反正弦函数的导(dǎo)数,反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程以(yǐ)及(jí)反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数,反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数公式,反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程,反正切函数的导数是多少(shǎo),反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导等问题,小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识:
反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数,反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正(zhèng)切(qiè)函数正切函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(康桥在哪里再别康桥,徐志摩康桥在哪里-π/2,π/2))的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù),记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切(qiè)函数。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。
由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系,所以不存(cún)在(zài)反函数。
注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。
而(ér)由于(yú)正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的,因(yīn)此,反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。
引(yǐn)进多值函数概念后,就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数,这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的(de),记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y康桥在哪里再别康桥,徐志摩康桥在哪里∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。
反正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到,如图所(suǒ)示。
反正切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì),显然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称(chēng),且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、
因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了