三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的无法企及是什么意思，不可企及是什么意思正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《无法企及是什么意思，不可企及是什么意思三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到无法企及是什么意思，不可企及是什么意思(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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