圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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