为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型亲爱的让你㖭我下黑>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚亲爱的让你㖭我下黑金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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