为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎ中国内战打了几年，中国内战打了几年时间o)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我中国内战打了几年，中国内战打了几年时间(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~中国内战打了几年，中国内战打了几年时间2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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