反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dì吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗ng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致(zhì)图(tú)像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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