反函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质以及反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原(yuán)函(hán)数的中国欠别国钱吗定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数(shù)的(de)单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是(shì)相互(hù)的且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

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　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则(zé)得到了(le)一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的(de)值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反(fǎn)函数的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

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