反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如一方水等于多少升，一方水等于多少升水图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式(shì)及(jí)推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角函(hán)数(shù)具有周期性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1一方水等于多少升，一方水等于多少升水/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√一方水等于多少升，一方水等于多少升水(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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