5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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