三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(c奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒héng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度(dù)和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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