反函(hán)数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(d银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗e)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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