反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域(yù)是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

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　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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