反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(h光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词án)数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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