反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函(hán)数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个(gè)几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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