反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单(dān)调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的(de)一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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