三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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