反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取建军是哪一年是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正建军是哪一年(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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