为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5回族女人为什么离婚少）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多1回族女人为什么离婚少5元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15回族女人为什么离婚少。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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