反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思,反函数得性质是反函数(shù)的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu):函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的;一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等的(de)。
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反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思,反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质
反函(hán)数的性质主要有:函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的;一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。
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反函数的定义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若(ruò)找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处
反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu):函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的;
一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等。
下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下,供各(gè)位考生参考。
反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x,这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。
最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。
反函数的性质(zhì)函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是,函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)等。
反(fǎn)函数性质:函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng);
函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是,函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的。
反函数和原函数(shù)之间的关系1、反函数的(de)定义域是原函数的(de)值域,反函(hán)数的值域是原函数的定义域。
2、互为(wèi)反函数的(de)两个引号怎么写标点符号,稿纸双引号怎么写函数的(de)图像关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数,则(zé)其反函数为奇函数。
4、若函数是(shì)单调(diào)函(hán)数(shù),则一定有反函数,且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一致。
5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点,则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。
反函数有哪些(xiē)性(xìng)质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是(shì),函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè);
(3)一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部(bù)分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)(当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数,其反函(hán)数的定义域是{C},值(zhí)域为(wèi){0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。
腔神若(ruò)一(yī)个奇(qí)函数存在(zài)反函(hán)数(shù),则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。
(5)一(yī)段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致性(xìng);
(6)严增(减)的(de)函数一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)(减)的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆(三反);
(9)反函(hán)数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数(shù)是它本身。
扩此(cǐ)卜(bo)展资料:
反函数(shù)定义:
设函(hán)数y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y,在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y,则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数,记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数(shù)f-1的引号怎么写标点符号,稿纸双引号怎么写值域(yù)和定义域(yù),并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说(shuō),函数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数,即(jí):
反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x,即:
习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量,用y来(lái)表示因(yīn)变量,于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。
反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
这(zhè)是因(yīn)为,如(rú)果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称,那么这两个(gè)函数互为反函数。
这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。
若(ruò)一函数有(yǒu)反函数,此函(hán)数便称为可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反函数
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非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了