三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一单反可以带上飞机吗锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物单反可以带上飞机吗(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(s单反可以带上飞机吗hè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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