函数奇偶(ǒu)性(xìng)加减乘(chéng)除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(jué)是函数奇偶性(xìng)的(de)判断(duàn)口诀(jué)是：内偶则偶，内奇同外的。

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函(hán)数奇偶(ǒu)性加减乘除(chú)判定口诀，指(zhǐ)数函数(shù)奇偶性(xìng)的判断(duàn)口诀

　　验证奇偶性的前提：要(yào)求函数(shù)的定义域必须(xū)关于原点对称。

　　函数奇偶性的概念奇函数在其对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)同的单调(diào)性(xìng)，即已知是(shì)奇函数(shù)，它在区间[a,b]上(shàng)是(shì)增(zēng)函数（减函数），则在区间(jiān)

　　函(hán)数奇偶性的判断口诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前提：要求(qiú)函(hán)数(shù)的定义(yì)域必须关于原(yuán)点对称。

　　奇函数在(zài)其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相(xiāng)同的(de)单调性，即已知是奇函数，它在区间(jiān)[a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数(shù)），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶函数在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相反的(de)单调性，即(jí)已(yǐ)知是偶函数且在(zài)区间[a,b]上(shàng)是增(zēng)函数（减函数），则在区(qū)间[-b，-a]上是减函数（增函(hán)数）。

　　但由单调性不能(néng)代表其奇(qí)偶(ǒu)性。

　　验证奇(qí)偶性的前提要求函(hán)数的定义域必(bì)须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定义来判断函数奇偶性，是主要(yào)方法。

　　首先(xiān)求出函数的(de)定义域，观(guān)察验证是(shì)否关于原点对称。

　　其次化简(jiǎn)函(hán)数式，然后(hòu)计算f(-x)，最后根(gēn)据f(-x)与f(x)之间(jiān)的关系，确定f(x)的奇偶(ǒu)性。

　　（2）用必要条件

　　具(jù)有(yǒu)奇(qí)偶性函数的定义(yì)域必关于原点(diǎn)对称，这是函数具有奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)的必(bì)要条件(jiàn)。

　　例如，函(hán)数y=的定(dìng)义(yì)域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于(yú)原点不(bù)对称，所以这个(gè)函数不具有奇偶性(xìng)。

　　（3）用(yòng)对称性

　　若(ruò)f(x)的图象关于原(yuán)点对(duì)称，则f(x)是奇函数(shù)。

　　若f(x)的图象关(guān)于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定义在(zài)D上(shàng)的奇函(hán)数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简(jiǎn)单地，“奇+奇=奇，奇×奇(qí)=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶(ǒu)×偶=偶，奇(qí)×偶(ǒu)=奇”。

　　偶函数±偶函(hán)数=偶函数

　　奇(qí)函数×奇函数=偶函(hán)数

　　偶函数×偶(ǒu)函数(shù)=偶函数(shù)

　　奇函(hán)数×偶函数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函数乘(chéng)法规律(lǜ)可总结为：同偶异奇，内(nèi)奇同(tóng)外

函数(shù)奇偶性加减(jiǎn)乘除判定口诀是什么？

　　函数奇偶(ǒu)性加减乘(chéng)除判定口诀(jué)是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证奇(qí)偶(ǒu)性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶(ǒu)函数(shù)

　　奇函数(shù)×奇函数＝偶(ǒu)函数

　　偶函数×偶函(hán)数＝偶函数

　　奇函数×偶函(hán)数(shù)＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯贺银法规律(lǜ)可总结(jié)为：同偶异(yì)奇，内奇同外(wài)。

　　奇函数在其对称(chēng)区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即已(yǐ)拍族知是奇函数(shù)，它在区间［a,b]上是增函(hán)数(shù)（减函数），则(zé)在区间［-b，－a]上也(yě)是增函数（减函数）。

　　偶函(hán)数在其对称(chēng)区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相反的(de)单调性，即(jí)已知是(shì)偶函数且在区间(jiān)［a,b]上是(shì)增函数（减(jiǎn)函数(shù)），则在区间(jiān)［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调(diào)性不能代表其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的前提(tí)要(yào)求函数的定义域必须关于凯(kǎi)宴原(yuán)点对称。

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