反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)，反函(hán)数的(de)概(gài)念与性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函社戏主要内容概括及中心思想50字，社戏,的主要内容数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何(hé)定义。<社戏主要内容概括及中心思想50字，社戏,的主要内容/p>

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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