为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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