反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(sh妥否的意思是什么，妥否的用法àng)的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数(shù)等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得妥否的意思是什么，妥否的用法(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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