反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性质是(shì)反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数的性质(zhì)是什么和(hé)什么(me)，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的(de)性质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代表性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的(de)单(dān)调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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