三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数(shù)，且非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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