三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高二(èr)年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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