三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自一厢情愿是什么意思变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤一厢情愿是什么意思1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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