三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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