圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？>

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一(yī)个(gè)平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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