反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定(dìng)存(cún)在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D顶的速度越来越快越叫的原因)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān顶的速度越来越快越叫的原因)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数。顶的速度越来越快越叫的原因>

　　这也(yě)可(kě)以看做是(shì)反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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