反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射的(de)；一(yī)个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值(zhí)域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的伊拉克是不是被灭国了充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函伊拉克是不是被灭国了(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在对(duì)应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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