反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-ac珂拉琪涂多了真的会得唇炎吗，唇炎会自愈吗rtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数珂拉琪涂多了真的会得唇炎吗，唇炎会自愈吗，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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