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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的(de)关系，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不(bù)产(chǎn)生影响，就(jiù)说(shuō)事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相容(róng)不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即(jí)两个相互(hù)独立事件是指一个大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年事件发生(shēng)对(duì)另一(yī)个事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一(yī)次(cì)投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个(gè)例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件(jiàn)互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们(men)的并(bìng)集(jí)是整(zhěng)个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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