反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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