圆与直圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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