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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系(xì)公式(shì)，独立(lì)事(shì)件(jiàn)与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生对(duì)事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)&正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗gt;0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发(fā)生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事(shì)件则是(shì)相(xiāng)互(hù)独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特(tè)例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定(dìng)是对立事件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对(duì)立事件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空(kōng)间；而(ér)若(ruò)两个(gè)事(shì)件(jiàn)互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它(tā)们的并集(jí)是整个样(yàng)本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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