三角形垂线的(de)定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年(nián)级(jí)是当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另一(yī)直线的垂(chuí)线，交点叫垂足(zú)的。

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三角形垂线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的定义和性(xìng)质七年级

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直线上(shàng)或直(zhí)线外(wài)的一点，有且只有一(yī)条直线和(hé)已知直线垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质(zhì)是(shì)过直线上(shàng)或直线外(wài)的一点(diǎn)，有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外一点到这(zhè)条直线的(de)垂线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距(jù)离(lí)。

　　过一(yī)点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个(gè)角的(de)两边分别垂直于另一个(gè)角的两边，这(zhè)两个(gè)角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条(tiáo)直(zhí)线上各点所连(lián)的线(xiàn)段中，垂直(zhí)线(xiàn)段最短。

　　1、锐角三角形的垂心在三(sān)角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心(xīn)在(zài)直角顶点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂(chuí)足三角形(xíng)的内(nèi)心(xīn)毁肆(sì)桥(qiáo)；或者说，三角(jiǎo)形的内心是它(tā)旁心三角(jiǎo)形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关(guān)于三边的(de)对称点，均(jūn)在(zài)△ABC的(de)外(wài)接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组(zǔ)四点共(gòng)圆(yuán)，有三组(zǔ)(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为顶点的三(sān)角形的垂心(并称(chēng)这样的(de)四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(yuán)纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中(zhōng)，过H的(de)直线(xiàn)交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的距(jù)离，等(děng)于外(wài)心到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶点(diǎn)的(de)距离之(zhī)和等于其内切圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂足(zú)三角形(xíng)的内心；锐角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内接三角形(顶(dǐng)点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足(zú)三角(jiǎo)形的(de)周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从(cóng)一点向(xiàng)三角形的(de)三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角(jiǎo)形的(de)外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿A减肥期间能吃饺子吗午餐，10个饺子相当于几碗饭BC内有一点T，那么T是垂心的充分必(bì)要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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