三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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