三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年级是(shì)当两条直线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一(yī)条直线叫做另一(yī)直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或(huò)直线外的一(yī)点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条(tiáo)直<宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期/p>

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相(xiāng)交所(suǒ)成(chéng)的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到(dào)这条直线的垂线段(duàn)的长度(dù)，叫做点到直(zhí)线的(de)距离。

　　过(guò)一点有且只(zhǐ)有一条直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直于另(lìng)一个角的两(liǎng)边，这两个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一点到(dào)这条(tiáo)直线(xiàn)上(shàng)各点所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心(xīn)在三角形内；直(zhí)角三(sān)角形的(de)垂心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是它(tā)垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三(sān)组(每组四个)相似的(de)直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一(yī)点是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并称这样(yàng)的四点(diǎn)为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心(xīn)的距离，等于外心到对边的雹茄距离宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的外心(xīn)和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三(sān)角形的垂(chuí)心到三(sān)顶(dǐng)点的距(jù)离之和(hé)等于其内切(qiè)圆与外接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂足三角形的内心；锐角(jiǎo)三(sān)角形的内接三角形(顶点在原(yuán)三角形的边上(shàng))中，以垂足三(sān)角形的(de)周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一(yī)点向(xiàng)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)三边(biān)所引(yǐn)垂线的垂足共线的(de)重要条件是(shì)该点落在三角(jiǎo)形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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