反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一(yī)个函(hán)数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能(néng)过(guò)2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数(shù)的(de)图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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