三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课(姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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