三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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