圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与直线相切公式,圆的面(miàn)积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线的距离(lí)
=半径r。
即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。
直线与圆相切的证明情况(kuàng)
(1)第一种
在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程,它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组马斯克会加入中国国籍吗相等的(de)实数解(jiě),那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn),即(jí)直线是圆的切线。
(2)第二种
直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别(bié),其中,当 d=r 时,直线与圆相(xiāng)切。
扩展
几种形式(shì)的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般(bān)方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直(zhí)线和圆方程时,可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)。
对于不同的问题(tí),采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。
直线与圆相(xiāng)交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦(xián)长=2R
R是半(bàn)径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥曲线,是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè))得到的一(yī)些(xiē)曲线,如(rú)椭圆,双曲线,抛物(wù)线等。
关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng),通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng),化为关于(yú)x(或关于y)的(de)一元二次(cì)方(fāng)程,设出交(jiāo)点(diǎn)坐标,利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。
这种(zhǒng)整体代(dài)换,设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de),然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐,马斯克会加入中国国籍吗利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。
直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式
设圆半径为(wèi)r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距(jù)为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长(zhǎng)的一半的(de)平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式
1、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾股定理,先求得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。
由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径,过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H),并连接直径中点O与弦一(yī)头A。
2、在弦与直径之间做平行于直径的弦,连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn),得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng),一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。
被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式。
圆(yuán)心角(jiǎo)
顶点在圆心上,角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn),则∠AOB是圆心角(jiǎo)。
圆心角(jiǎo)特(tè)征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角(jiǎo)计(jì)算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数(shù),以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng);
n=弦所对(duì)的圆心角,以度计(jì)。
圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么?
圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点与圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切(qiè),直(zhí)线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆(yuán)相切。
可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。
圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法:
在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系,可(kě)由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程组有两组相等的实数解(jiě),那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn),即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了